行列式、ベクトル空間、線形写像、内積、固有値、ジョルダン標準形、双対空間、テンソルって何?に答えます

2017/06/26 22:24

※Part1,Part2と内容が分割されたkindle版もあります!!

　数学はベクトル空間にしろ内積空間にしろテンソルにしろ、そしてそれらに

付随する定理やその証明においてまでそのほとんどの記述が抽象的です。

　しかし抽象的であるということは具体的ないくつかの対象から共通する性質を

抜き出し記述することなのでいくつかの具体例を見ることなしには理解できません。

そこで本書では必ず徹底的な具体化を行っています。

　また従来の専門書は論理展開が分かりにくい証明が多いため、論理の標識を

多用することによって分かりやすさを追求しています。

　特により高度な数学を学ぶ際に理解が必要とされる【ベクトル空間】【線形写像】【内積】

については、「量子力学」「相対論」「ガロア理論」等への接続を見据え、数・幾何ベクトル、

多項式、関数、数列、行列の各ベクトル空間に関する有名事項や有名問題を出来る限り集めること

によってその正体や導入することのメリットに具体的に迫ります。

また【テンソル】については定義や定理の証明の徹底的な具体化のみならず、【テンソル】を考えることの
動機付けやそれぞれの定理の意味などを丁寧に解説しています。

　線形代数の基本的事項から応用事項までを一通り揃えることによって数の面、役割の面から

多数の具体的な適用例を見ていきます。このことによってより深く、そして逆に分かりやすく

最短で抽象概念を習得していきます。

　応用事項とは例えば巡回行列式であったり商ベクトル空間、エルミート多項式、二次形式の

標準形の様々な求め方、最後は微分形式と外微分についても取り上げていたりします。

　また自身の理解を確かめるために多く設けて欲しいとの声に応え、典型的問題はもちろんのこと
【大学院入試】や【国家公務員試験】などから重要でかつ興味深い問題を多く取り揃え、

その解説にも力を入れました。

　理系の方々、もしくは数学に興味のある方々の目標は「数学をもっと知りたい、そして理解したい」

であると認識しています。もっと具体的には線形代数であれば行列式、ベクトル空間、線形写像、

内積、固有値、双対空間、テンソルといった個々の重要概念の正体そしてそのメリットを、またそれらに

付随する定義や定理の証明をきちんと厳密に理解したいといったことでしょう。

　大丈夫です。本書の抽象概念は徹底的に具体化、論理展開は明確に、取り上げた概念の正体を

暴き出すことに応えるといった姿勢を貫く解説と、最後に用意された演習問題を順に解いていけば

全て解決します。皆さんは手と、少しの頭を動かすだけです。是非サンプルをご覧ください。

　１章：行列式と連立一次方程式

　２章：ベクトル空間と線形写像

　３章：計量線形空間

　４章：固有値問題

　５章：一般固有値問題

　６章：行列の解析的扱いと行列のn乗、線形常微分方程式・差分方程式の解法

　７章：二次形式・双対空間

　８章：多重線形代数への序章

　附録A：写像

　附録B：置換